Um relógio Solar para momentos nublados/chuvosos/noturnos

Caro leitor,

Esta atividade foi desenvolvida por três alunas do MPEA (Aline, Kizzy e Ludmila) que tentaram fazer um relógio Solar, mas a mudança de clima em São Paulo as deixou “sem Sol” no único dia disponível para as três. Como o objetivo era observar o movimento aparente do Sol para determinar a Rosa dos ventos, fazer um relógio de Sol e calcular a Latitude do local na data do equinócio de outono, surgiu a ideia de usar um Sol simulado. Saiba mais.

Clique aqui para baixar a atividade em pdf.

Nível escolar sugerido para a aplicação da atividade: Ensino Médio

Conteúdos chave: Localização espacial, movimento aparente do Sol, coordenadas geográficas, Trigonometria.

Objetivo: Observar o movimento aparente do Sol para determinar a Rosa dos ventos, fazer um relógio de Sol e calcular a Latitude do local no dia do equinócio de outono.

Material utilizado: Computador com internet, régua, papel, uma prancheta (só para por o papel em cima), caneta e uma vareta de madeira (que será nosso Gnômon).

Fazer um relógio solar tradicional, além de nos fazer remontar um experimento histórico, nos auxiliaria na descoberta da direção dos Pontos Cardeais no local da atividade (Norte – Sul – Leste – Oeste) e seus pontos colaterais simplesmente através da observação da sombra projetada por um gnômon fincado no chão ou em outra superfície plana, sombra esta que existe devido ao movimento de rotação da nossa Terra, o qual causa um movimento aparente do Sol no céu, fazendo com que ele nasça no horizonte leste e se ponha no horizonte oeste. Ao observar as projeções das sombras durante algumas horas, percebe-se que ela "se move" no sentido da rotação da Terra, de oeste para leste, e que ela é maior quando o Sol está mais baixo no horizonte e menor quando está seguindo para sua máxima declinação, sendo a menor sombra projetada no dia um referencial para determinar a linha meridiana (uma linha imaginária que divide o céu ao meio tocando os pontos cardeais norte e sul. 

Ainda com este experimento, veremos que a direção dos pares de sombras que existirão em cada hora e hora oposta são referenciais que indicam as direções leste-oeste, nos permitindo fazer um relógio solar, e se o experimento foi realizado no equinócio ainda é possível saber de uma maneira muito simples a latitude do local. Mas, como fazer tudo isso sem a presença do Sol de verdade? A ideia é utilizar uma nova ferramenta tecnológica de maneira criativa para a realização de uma tarefa tradicional e simples, utilizando regras de três, um computador, uma régua e um pouco de atenção. 

Esta atividade apresenta a possibilidade da utilização de simuladores dentro da sala de aula, em um dia de chuva/nublado ou nas aulas noturnas, pode ser uma forma muito interessante para ministrar aulas de Astronomia nas disciplinas de Física, Matemática ou Geografia e nada impede de voltar a fazer a atividade de maneira tradicional num dia de Sol, para comprovar sua eficiência. Nosso Sol veio do Simulador “Motions of the Sun Simulator” da Universidade de Nebraska, para abrir, clique no link abaixo: 
http://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.swf

Temos uma imagem do simulador adaptado para que você se familiarize com as linhas de referência e demais ferramentas que iremos utilizar:

  Esta ferramenta nos permite girar a Terra simulada em 360º e adiantar o movimento aparente do Sol, podemos ver a Terra de diversos ângulos. O mais utilizado nesta atividade será como mostra a imagem acima: Norte para cima, Sul para Baixo, Leste para a direita e Oeste para a esquerda da imagem. Você tem de se projetar no bonequinho, o nosso gnômon. 

Preparados? Vamos lá!

Ops! só um aviso: se você quiser ver as imagens maiores, basta clicar nela.

1º Passo: Utilizando o simulador

1 - Abra o simulador e finja ser o bonequinho da simulação.

1. Alinhe a sua “Terra” de acordo com a imagem mostrada acima, de modo que o Norte fique para cima e o Sul para baixo.

1.1 Ajuste a Latitude do local onde você está (esta atividade foi feita na Latitude de São Paulo – SP). Mesmo que você fosse realizar com o gnômon real, você já saberia sua latitude. Não sabe sua Latitude? Clique aqui e descubra.

1.2 Ajuste também a data para o equinócio de Outono ou Primavera. (no nosso caso, ajustamos para o Equinócio de Outono no dia 20 de Março). Propomos realizar no equinócio pois neste momento o Sol estará incidindo diretamente sobre o equador, assim a latitude será determinada pelo ângulo entre o gnômon e a incidência de raios solares no momento da menor sombra projetada. (Veremos isto mais a frente)

1.3 Ponha o Sol (arrastando-o) sobre Linha imaginária que cruza o céu do Norte ao Sul, a linha meridiana, como mostra a simulação acima.

Atenção! Note que nossa atividade foi realizada quase sobre o trópico de Capricórnio. Durante o equinócio, quando o Sol estiver na linha meridiana, qualquer local entre os trópicos terá o gnômon projetando a menor sombra do dia. Se a simulação mostrar o gnômon exatamente sobre a linha do equador, verificará que não há sombra projetada. Isto ocorre devido ao eixo de inclinação da Terra. Clique aqui e saiba mais.

2 - Meça as sombras projetadas.

2.1 Com a régua, meça o tamanho da sombra projetada pelo bonequinho (gnômon) do simulador e anote junto com o horário.

 Ex. 1: às 12h07min – a sombra tem 1,4cm

2.2 Determine ao menos cinco horários para realizar as medidas, tendo o horário da sombra do Sol na linha meridiana como referência (neste caso foi às 12h07min), meça a sombra de quatro horas atrás, depois de duas horas atrás, como mostra o esquema abaixo. Depois, meça as horas opostas: duas horas após o horário de referências e quatro horas após, estas serão as horas opostas. Perceba que as horas e suas respectivas horas opostas possuem sombras com praticamente o mesmo comprimento, enquanto a menor sombra não possui um “par”, não tem hora oposta. 

Por exemplo, veja a nas sombras do esquema abaixo, a hora oposta de 08h07min é 16h07min, pois uma antecede e outra sucede a hora de referência em 4h e possuem sombras com o mesmo comprimento, enquanto a hora oposta de 10h07min é 14h07min, pois uma antecede e outra sucede a hora de referência em 2h e também possuem sombras do mesmo tamanho.

2.3 Meça a sombra projetada em cada horário, como no exemplo 1.

Na imagem acima temos a sombra projetada as 08h07min.

 Já fez? Ótimo! Agora gire sua Terra de modo o boneco (gnômon) apareça de pé, meça-o.

 Pronto, está com todas as medidas anotadas? Então, chegou a hora de passar para o papel.

2ª Etapa: Do Simulador para o Gnômon tradicional "físico"

1. Fazendo a proporção

1.1 Pegue sua folha de papel, encontre exatamente o meio dela e finque o seu gnômon. Utilize uma prancheta de madeira furada no centro para fixar seu gnômon (a vareta que comentei no início).

1.2 Meça também o tamanho do seu gnômon real: as medidas dos gnômons servirão de base para realizar a proporção das sombras.

O nosso tem 7,1 cm (como assim se a régua não marca este valor? bem, toda medida da régua começa um pouco depois do início dela, perceba na foto, então, somamos o valor marcado no final do gnômon mais o valor correspondente a distancia entre o começo da régua e o começo das medidas e assim temos um gnômon com 7,1 cm de altura)

Agora que você tem o tamanho do seu gnômon simulado e do seu gnômon real, vamos fazer uma regrinha de três para saber o tamanho que as sombras do simulador devem ter quando passadas para o papel, como se a sombra tivesse sido projetada pelo gnômon físico, isso se chama proporção. Veja abaixo:

	Simulador	Real
Gnômon Sombra	1,4cm   -   7,1cm   0,6cm   -     X        1,4cm X = 4,26cm            X = 3,4cm

Procuramos o valor de X, que é o tamanho da sombra que deve estar no papel, acima fizemos um exemplo com a menor sombra do simulador, que ocorreu as 12h07min e media 0,6cm, esta medida, quando transposta para o gnômon físico, será 3,4cm (proporção). Repita este procedimento com todas as outras sombras que você mediu no início e anote tudo. Caso ajude, faça uma tabelinha, como no exemplo abaixo.

                       

Hora	Hora oposta	Sombra no simulador	Proporção da sombra (X)
08h07min	16h07min	2.09 cm	14.7 cm
10h07min	14h07min	1.2 cm	6.08 cm
12h07min		0.6 cm	3.04 cm

Quando o sol começa a subir no horizonte leste, temos uma projeção máxima da sombra do gnômon, esta vai diminuindo a medida que o Sol se aproxima da linha meridiana. Após esta passagem, a sombra aumenta novamente, até o ocaso do Sol, quando ele estará baixo novamente no horizonte.

Ex: As 08h07min o tamanho da projeção da sombra será simétrica à sombra projetada as 16h07min. (hora-hora oposta) 

2. Transferindo para o papel

Chegou a hora de escrever tudo no papel. Para isso você pode utilizar um transferidor. Sabendo que o Sol varre, em seu movimento aparente, 15º a cada 1h, ele varrerá 360º durante um dia (24h).

Para transferir as sombras corretamente para o papel, podemos usar um transferidor, separando as horas a cada 15 graus, mas nós utilizamos a base do relógio solar proposto pela Olimpíada Brasileira de Astronomia – OBA.

Perceba que em nossa atividade, passam-se 7min a mais das horas exatas. Então, como saber quanto vale 07min em graus? Para isso, você pode imprimir um mini-transferidor também proposto pela OBA.

60min  - 15º

7 min   -  Xº

X = 1,75º

Ou seja: cada minuto equivale 0,25º

7 min equivalem a 1,75º

Para traçar as sombras no papel, você pode utilizar o transferidor sobre a base do relógio e depois completar as linhas a partir do Gnômon. Veja a foto:

Tem muitas mãos e você não consegue entender muito bem? então veja o esquema abaixo em alta resolução (basta clicar na imagem):

Repare apenas nas linhas VERDES: Você deve traçar as linhas correspondentes às sombras de cada horário no comprimento que você determinou anteriormente.

Com a menor sombra medida no simulador e transposta para o relógio “físico” em suas devidas proporções, trace uma linha contínua a menor sombra, determinando assim a linha meridiana N – S. Veja na imagem abaixo, a pequena linha em vermelho é a menor sombra, datada ao meio dia e sete minutos do dia 20 de Março de 2014 na latitude - 23,3º.

Agora que você traçou a linha meridiana, trace uma outra linha perpendicular a esta, passando pelo gnômon, assim, terá definido a direção Leste – Oeste.

Perceba que as horas crescem de Oeste para Leste, a sombra se movimenta neste sentido, o mesmo sentido do movimento de rotação da Terra que faz com que o Sol nasça no horizonte Leste e se ponha no horizonte oeste.

Agora que já sabemos as direções Norte – Sul – Leste – Oeste, trace as bissetrizes entre os pontos cardeais principais e assim, determine os pontos colaterais.

 Pronto, você já tem sua rosa dos Ventos e pode utiliza-la também como um relógio Solar, basta orienta-lo de acordo com o Leste – Oeste real. Mas se você não conseguiu reproduzir esta atividade com um sol de verdade para determinar onde é o Leste, não hesite em utilizar uma bússola (lembrando que ela também possui alguns problemas, clique aqui para saber mais) Assim, quando o Sol der o ar de sua graça você poderá saber a hora. :)

3ª Etapa: Determinando a Latitude

Com a medida da menor sombra e sabendo o tamanho do Gnômon real, calculamos a latitude pelo triângulo abaixo, pois no equinócio, a latitude será igual ao ângulo entre o gnômon e os raios solares. Obtivemos um valor de 23,19º de latitude.

Note que utilizamos a latitude de São Paulo no simulador, 23,3º e obtivemos ~ 23,2º, este erro de 0,1’ pode ter acontecido devido a vários fatores: talvez erro do Simulador na projeção da sombra, erro do instrumento (régua) e da pessoa que esteja medindo, ainda assim, consideramos nosso resultado muito bom. E sabe o que é mais interessante? não em nenhum momento utilizamos o Sol. Esta é uma boa alternativa para um dia que acaba com nossos planos de realizar uma atividade fora da sala de aula, muitas vezes planejamos tudo para fazer uma observação da natureza, mas a natureza não deixa, esta atividade foi pensada devido a estes imprevistos que acontecem no dia a dia, você não precisa mudar totalmente seus planos por que nublou, tente utilizar uma ferramenta para passar os conceitos, mas não descarte a possibilidade de repetir o experimento de maneira tradicional, sempre vale a pena.

Gostou? Tente fazer com seus alunos!

Dúvidas? Sugestões? Escreva-nos!

Aguarde a próxima publicação na quinta feira dia 27.

Kizzy Resende

MPEA - IAG/USP

(Texto: Kizzy Resende e Ludmila Bolina)